Разумеется, лучше всего закрытая! Сами подумайте: летом неизбежны насекомые, которые и садится на еду и будут и кусать вас с близкими. У нас на участке уже несколько лет закрытая летняя кухня, а внутри камин сделан, ну не совсем камин, скорее мангал под шашлычки. Дымоход сделан, конечно. И еще, не поленитесь протянуть туда водопровод, у нас накопитель висит и это очень неудобно.