Я не проф строитель, но например можно усилить подушку под фундамент винтовыми сваями, т.е. завинтить их до твёрдого грунта, связать их каркасом между собой, потом пгсом дотромбавать в уровень и возводить свою заглубленную ленту.
Я несколько раз разных прорабов и архитекторов возил на участок, чтобы понять как лучше сделать. Лучше пусть знающий человек глазами всё увидит. (правда некоторые начинали по ушам ездить, что ниже 50к я не построю фунд и только у них )))
ЗЫ это навскидку. Ещё погуглите снипы и методы, почитайте про тонкости таких грунтов.
Про плиту не знаю, не разбираюсь в них.